Guten Abend,
ich habe vor den Weihnachtsferien mein Facharbeitsthema mitgeteilt bekommen "GPS mit einem Exkurs über Geocaching". Nun ich habe mir das jetzt mal angeschaut und mir auch schon ungefähr überlegt wie ich da ran gehen soll. Ich würde gerne, damit auch etwas Mathematik in die Sache reinkommt, eine Positionsbestimmung an einem Beispiel durchführen. Doch wenn ich mir so die Grundgleichung anschaue, steig ich da echt nicht durch, da ich keine Seite fand die die Herleitung einigermaßen verständlich erklärt hat. Ich habe mir schon Jean Maries Skript einmal vorgenommen, doch verstehe ich es dort auch nicht wirklich. Vor allem dürfte es doch schwierig werden, wenn wir noch keine Vektorenrechnung gemacht haben oder liege ich da falsch?
Ich bin zwar in der 12. im Mathe LK, aber bis jetzt haben wir nur die Differentialrechnung und die Integralrechnung behandelt.
Gibt es vielleicht Bücher, die das gut erklären? Momentan bin ich da doch echt ratlos.
Liebe Grüße
Kuttich
Verstehen der GPS-Gleichung
Moderator: Roland
Hallo grüß Dich !
Mit Deinen Sorgen bist Du nicht alein. GPS als Facharbeitsthema scheint ja gerade in Mode zu sein.
(Schau Dich mal hier um)
Jetzt kann ich mich nur schwer in Dein Problem reinversetzen. Vielleicht machst Du es Dir auch nur zu schwer. Denn an Vektorrechnung denke ich bei den Gleichungen- die ich schon zu Fuß gelöst habe *hüstel*- nicht.
http://www.kowoma.de/gpsforum/viewtopic.php?t=693
Und wenn's Jean-Marie Zogg nicht erklären kann ... wie soll es dann jemand können.
Unzulänglicher Versuch, vielleicht hilft noch Jemand:
Nehmen wir erstmal nur den grundlegenden Fall, dass die drei Positionskoordinaten XYZ gesucht werden. Drei Unbekannte brauchen drei Gleichungen.
Die liefern Dir die Entfernungen zu drei Satelliten.
S = SQRT(( X-Xsat)**2 + (Y-Ysat )**2 + (Z-Zsat )**2)
Jede Gleichung ist einfach nur der räumliche Pythagoras (Wurzeln kann man hier nicht darstellen)
Ok, zum Lösen braucht man eine Linearisierung nach Taylor, weil es quadratische Gleichungen sind. Die dabei erforderliche Nullstelle ist die genäherte eigene Position. Das kann ich jetzt nicht aus dem Ärmel schütteln und selbst wenn, kann ich's nicht hier hinschreiben. Brauchst Du da eine Seite ?
Ich hoffe, ich hab' eine ...
Grüße Roland
Mit Deinen Sorgen bist Du nicht alein. GPS als Facharbeitsthema scheint ja gerade in Mode zu sein.
(Schau Dich mal hier um)
Jetzt kann ich mich nur schwer in Dein Problem reinversetzen. Vielleicht machst Du es Dir auch nur zu schwer. Denn an Vektorrechnung denke ich bei den Gleichungen- die ich schon zu Fuß gelöst habe *hüstel*- nicht.
http://www.kowoma.de/gpsforum/viewtopic.php?t=693
Und wenn's Jean-Marie Zogg nicht erklären kann ... wie soll es dann jemand können.
Unzulänglicher Versuch, vielleicht hilft noch Jemand:
Nehmen wir erstmal nur den grundlegenden Fall, dass die drei Positionskoordinaten XYZ gesucht werden. Drei Unbekannte brauchen drei Gleichungen.
Die liefern Dir die Entfernungen zu drei Satelliten.
S = SQRT(( X-Xsat)**2 + (Y-Ysat )**2 + (Z-Zsat )**2)
Jede Gleichung ist einfach nur der räumliche Pythagoras (Wurzeln kann man hier nicht darstellen)
Ok, zum Lösen braucht man eine Linearisierung nach Taylor, weil es quadratische Gleichungen sind. Die dabei erforderliche Nullstelle ist die genäherte eigene Position. Das kann ich jetzt nicht aus dem Ärmel schütteln und selbst wenn, kann ich's nicht hier hinschreiben. Brauchst Du da eine Seite ?
Ich hoffe, ich hab' eine ...
Grüße Roland
http://nt.eit.uni-kl.de/lehre/seminar_2 ... folien.pdf so bei Seite 20.Ich hoffe, ich hab' eine ...
Sind aber 7,4 MB.
Grüße Roland
Hallo Kuttich,
scheint ja alles klar zu sein. Tja, meine Ausführungen sind halt, bei aller Bescheidenheit ... brilliant.
Etwas ernsthafter:
Durch ein anderes Posting angeregt, habe ich mir nochmal Deinen Hinweis durchgelesen
In dem anderen Posting ging es darum, dass in der Schule noch keine Matrizen-Rechnung durchgenommen wurde. Bei der Lösung der Positionsgleichungen wird an einer Stelle eine Matrix invertiert, das hoch -1.
Ich löse das immer mit dem Gauß'schen Algorithmus, der zwar auch als Matrizen-Operation erklärt werden kann, der aber auch ganz gut mit dem Taschenrechner geht (Ouupps! Das wollte ich doch nicht verraten...)
Im Internet gibt es für die Matrizen-Umkehr
ein Applet von Arndt Brünner
Danke an Halo-Junkie.
Es ist allerdings auf Brüche getrimmt und ich kann über die Rechengenauigkeit nichts sagen. Probieren.
Grüße Roland
scheint ja alles klar zu sein. Tja, meine Ausführungen sind halt, bei aller Bescheidenheit ... brilliant.
Etwas ernsthafter:
Durch ein anderes Posting angeregt, habe ich mir nochmal Deinen Hinweis durchgelesen
Ich hatte das im geometrischen Sinn verstanden, die Entfernung Empfänger-Satellit kann man nämlich als Vektor ausdrücken.wenn wir noch keine Vektorenrechnung gemacht haben
In dem anderen Posting ging es darum, dass in der Schule noch keine Matrizen-Rechnung durchgenommen wurde. Bei der Lösung der Positionsgleichungen wird an einer Stelle eine Matrix invertiert, das hoch -1.
Ich löse das immer mit dem Gauß'schen Algorithmus, der zwar auch als Matrizen-Operation erklärt werden kann, der aber auch ganz gut mit dem Taschenrechner geht (Ouupps! Das wollte ich doch nicht verraten...)
Im Internet gibt es für die Matrizen-Umkehr
ein Applet von Arndt Brünner
Danke an Halo-Junkie.
Es ist allerdings auf Brüche getrimmt und ich kann über die Rechengenauigkeit nichts sagen. Probieren.
Grüße Roland
Antwort
Hallo Roland,
Ich hatte das Forum hier irgendwie total vergessen. daher jetzt verspätet meine Antwort.
Ich habe mich mittlerweile bei meinem Lehrer erkundigt inwiefern ich die GLeichung für die Positionsbestimmung mit einbringen soll. Er meinte da etwas von sphärischer Trigonometrie, mit der ich das machen könnte. Da hast du ja schon was von dem räumlichen Pythagoras geschrieben. Das werde ich wohl einbinden.
Ich hatte mir meine Facharbeit in etwa so vorgestellt von der inhaltlichen Gliederung, ganz grob:
1. Einleitung
2. Etwas zur Geschichte des GPS und die Anwendungsgebiete
3. Dann zur Positionsbestimmung (sphärische Trigonometrie, zweidimensionaler Raum, dreidimensionaler Raum, pseudo range)
4. Vergleich mit dem DGPS (Genauigkeit, funktionsweise zum Beispiel)
5. Dann was zu GLONASS und GALILEO
6. Zukunft des GPS
Was sagst du dazu? Die Facharbeit soll in etwa 12 Seiten umfassen.
Meine Einleitung würde ich gerne mit einem Zitat zur Navigation beginnen. Fällt dir da eins ein? Ich habe schon im Netz danach gesucht, leider aber nichts gefunden, womit ich annähernd die Einleitung beginnen könnte.
MfG
Kuttich
Ich hatte das Forum hier irgendwie total vergessen. daher jetzt verspätet meine Antwort.
Ich habe mich mittlerweile bei meinem Lehrer erkundigt inwiefern ich die GLeichung für die Positionsbestimmung mit einbringen soll. Er meinte da etwas von sphärischer Trigonometrie, mit der ich das machen könnte. Da hast du ja schon was von dem räumlichen Pythagoras geschrieben. Das werde ich wohl einbinden.
Ich hatte mir meine Facharbeit in etwa so vorgestellt von der inhaltlichen Gliederung, ganz grob:
1. Einleitung
2. Etwas zur Geschichte des GPS und die Anwendungsgebiete
3. Dann zur Positionsbestimmung (sphärische Trigonometrie, zweidimensionaler Raum, dreidimensionaler Raum, pseudo range)
4. Vergleich mit dem DGPS (Genauigkeit, funktionsweise zum Beispiel)
5. Dann was zu GLONASS und GALILEO
6. Zukunft des GPS
Was sagst du dazu? Die Facharbeit soll in etwa 12 Seiten umfassen.
Meine Einleitung würde ich gerne mit einem Zitat zur Navigation beginnen. Fällt dir da eins ein? Ich habe schon im Netz danach gesucht, leider aber nichts gefunden, womit ich annähernd die Einleitung beginnen könnte.
MfG
Kuttich
Hallo Kuttich,
dazu jetzt ausgewogen Stellung nehmen fällt mir schwer.
Bei "Sphärischer Trigonometrie" stolpere ich kurz, da ich das mehr mit Winkelbeziehungen verbinde, aber schau in den Quellen nochmal nach.
Die Zukunft des GPS ? Was siehst Du da
Bei Sprüchen muss man natürlich vorsichtig sein, nicht zu hochtrabend nicht zu albern. Mir lag "Navigare necesse est" auf der Zunge, das heißt aber eher "Schifffahrt tut not" - und leider nicht Navigation.
Grüße Roland
dazu jetzt ausgewogen Stellung nehmen fällt mir schwer.
Bei "Sphärischer Trigonometrie" stolpere ich kurz, da ich das mehr mit Winkelbeziehungen verbinde, aber schau in den Quellen nochmal nach.
Die Zukunft des GPS ? Was siehst Du da
Bei Sprüchen muss man natürlich vorsichtig sein, nicht zu hochtrabend nicht zu albern. Mir lag "Navigare necesse est" auf der Zunge, das heißt aber eher "Schifffahrt tut not" - und leider nicht Navigation.
Grüße Roland
-
JMZ
Verstehen der GPS-Gleichung
Guten Tag
Eine Anleitung um die GPS-Gleichung zu verstehen (inkl. Linearisierung der Gleichung mittels Taylor-Reihen) finden Sie unter:
http://telecom.tlab.ch/~zogg/weitere_publikationen.htm
Dort laden Sie das Dokument:
"GPS Grundlagen, Einführung in das System, Anwendungsübersicht"
Ab Seite 48 wird die Herleitung und Lösung der GPS-Gleichung (so einfach es geht, aber trotzdem noch richtig) erklärt.
Viel Spass
JMZ
Eine Anleitung um die GPS-Gleichung zu verstehen (inkl. Linearisierung der Gleichung mittels Taylor-Reihen) finden Sie unter:
http://telecom.tlab.ch/~zogg/weitere_publikationen.htm
Dort laden Sie das Dokument:
"GPS Grundlagen, Einführung in das System, Anwendungsübersicht"
Ab Seite 48 wird die Herleitung und Lösung der GPS-Gleichung (so einfach es geht, aber trotzdem noch richtig) erklärt.
Viel Spass
JMZ
... hast Du schon ...
Wenn ich "JMZ" richtig deute, dann ein Dank für den Hinweis auf die erweiterte Neuauflage. Ich habe immer noch auf die alte zurückgegriffen.
Und wieder @Kuttich:
Willst Du unter "Zukunft des GPS" einfach die bekannten Erweiterungen der Frequenzen abtippen ( sorry, ich meine das nicht so ) oder z.B. hinterfragen, was diese "Reiskorn-Atomuhr" für die Empfänger bedeuten könnte, was eLORAN bringt und ob Jamming als Gefahr eingestuft werden sollte ?
Ach, ein Zitat !
"Habt ihr noch SEX - oder schon GPS !"
(Internet)
Spaaaß
Roland
Wenn ich "JMZ" richtig deute, dann ein Dank für den Hinweis auf die erweiterte Neuauflage. Ich habe immer noch auf die alte zurückgegriffen.
Und wieder @Kuttich:
Willst Du unter "Zukunft des GPS" einfach die bekannten Erweiterungen der Frequenzen abtippen ( sorry, ich meine das nicht so ) oder z.B. hinterfragen, was diese "Reiskorn-Atomuhr" für die Empfänger bedeuten könnte, was eLORAN bringt und ob Jamming als Gefahr eingestuft werden sollte ?
Ach, ein Zitat !
"Habt ihr noch SEX - oder schon GPS !"
(Internet)
Spaaaß
Roland
:Hallo,
ich denke ich habe da was passendes gefunden. Und zwar von dem Navstar GPS Joint Program Office, die haben sich als Leitspruch folgendes überlegt:
Motto
Any Time, Any Place, Right Time, Right Place
http://gps.losangeles.af.mil/jpo/
Ich denke, dass ich darauf gut aufbauen kann.
MfG
Kuttich
ich denke ich habe da was passendes gefunden. Und zwar von dem Navstar GPS Joint Program Office, die haben sich als Leitspruch folgendes überlegt:
Motto
Any Time, Any Place, Right Time, Right Place
http://gps.losangeles.af.mil/jpo/
Ich denke, dass ich darauf gut aufbauen kann.
MfG
Kuttich
Hallo Kuttich,
um zum Schluss doch noch was Nützliches anzufügen:
Nicht nur bei den Satelliten gibt es Neuerungen, auch am Boden.
Diese Nacht fiel mir ein (
) ich hab' da sogar mal was gepostet
http://www.kowoma.de/gpsforum/viewtopic.php?t=682
Dazu die vermutliche Original-Quelle
http://www.navcen.uscg.gov/gps/gps_news_090905.htm
Am Ende steht dort übrigens ein Zitat, über das ich schmunzeln kann.
Es wäre noch der Unterschied zwischen der "Alternate Master Control Station Vandenberg" und der "MCS Backup Facility Gaithersburg" zu klären. Welche macht was ?
Und ich vermisse aktuelle Berichte zum Stand der Neuerungen und ob es schon messbare Auswirkungen gibt.
Grüße Roland
um zum Schluss doch noch was Nützliches anzufügen:
Nicht nur bei den Satelliten gibt es Neuerungen, auch am Boden.
Diese Nacht fiel mir ein (
) ich hab' da sogar mal was gepostethttp://www.kowoma.de/gpsforum/viewtopic.php?t=682
Dazu die vermutliche Original-Quelle
http://www.navcen.uscg.gov/gps/gps_news_090905.htm
Am Ende steht dort übrigens ein Zitat, über das ich schmunzeln kann.
Es wäre noch der Unterschied zwischen der "Alternate Master Control Station Vandenberg" und der "MCS Backup Facility Gaithersburg" zu klären. Welche macht was ?
Und ich vermisse aktuelle Berichte zum Stand der Neuerungen und ob es schon messbare Auswirkungen gibt.
Grüße Roland