GPS Gleichungssystem Lösung

Allgemeine Fragen zu GPS und verwandten Themen

Moderator: Roland

Re: GPS Gleichungssystem Lösung

Beitragvon Roland » 21.01.2010 - 00:24

Hallo,

nochmal zur Klarstellung: ich löse die Gleichungen auf dem beschriebenen Weg, weil ich das vielleicht einmal im Jahr mache. Ich sage nicht, dass das der ultimative Weg ist.
Etwas aufgehübscht (bilden und auflösen von Normalgleichungen) ließen sich damit aber auch die in fünf Jahren (?) sichtbaren 30 Satelliten nutzen. Einige der hier erwähnten Verfahren sind ja nur für vier ausgelegt.

Grüße Roland

P.S.
las heute, einen Tag später, dass Beidou erst 2020 global verfügbar sein soll.
Und wann Galileo ??
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Re: GPS Gleichungssystem Lösung

Beitragvon Stucki » 21.01.2010 - 11:45

ist auch ne nette Seite
allerdings etwas kompliziert!
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Re: GPS Gleichungssystem Lösung

Beitragvon jkunz » 31.01.2010 - 19:06

Stucki hat geschrieben:Warum wird die Geschlossene Lösungsform zur Lösung des Gleichungssystems nicht mehr angewendet, sonder Taylor-Iteration oder Kalman Filter?
Leider zu spät, aber der Vollständigkeit halber: Empfängt man mehr Sateliten als nötig hat man ein überbestimmtes Gleichungssystem. Die Messwerte sind allerdings mit Fehlern (Rauschen etc.) behaftet. Bei der geschlossenen Lösung kannst du dir aussuchen welche Messwerte du für die Berechnung nimst. Die restlichen Messwerte fallen untern den Tisch. Dementsprechend ungenau ist die Lösung des Gleichungssystems. (Fehlerfortpflanzung)

Das Kalman Filter ist ein statistisches System. Es leistet zwei Dinge: Messwerte der Vergangenheit werden einbezogen um eine Vorabschätzung der Position zu berechnen. Überschüssige Messwerte werden ebenfalls einbezogen. Durch dieses Mehr an Information kann das Kalman Filter alle Werte mitteln und so die Messfehler teilweise durch Mittelung "rausrechnen".

Größere Gleichungssysteme löst man nicht mit dem Gauß-Algorithmus. Die Darstellung der Zahlen im Rechner ist nur eine Näherung. Rechnungen damit sind zwangsweise Fehlerbehaftet. => Fehlerfortpflanzung. Auch ist der Rechenaufwand fest vorgegeben, egal welche Genauigkeit. Bei einer iterativen Lösung kann man jederzeit abbrechen, wenn die erreichte Genauigkeit gut genug ist. Vor allem: Man kann nachweisen, dass die Iteration auf einen Fixpunkt (= Lösung) konvergiert. Kleinere Fehler bei der Rechnung (Rundung etc.) spielen keine Rolle. Nach einigen Iterationen sind die wieder ausgeglichen, da die Folge ja konvergiert. (Fixpunktsatz von Banach) Beim Gauß-Algorithmus würden sich die Fehler aufsummieren. (Aber viel mehr ist aus der Numerik Vorlesung nicht mehr hängen geblieben. ;-))
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Re: GPS Gleichungssystem Lösung

Beitragvon Roland » 16.02.2010 - 23:45

Hallo,

vorab, Gleichungen mit mehr als vier Unbekannten habe ich seit ewigen Zeiten nicht mehr gelöst,
numerische Finessen gehören nicht zu meinem Tagesgeschäft.
Mir war auch nicht klargeworden, was Stucki mit Iterationen genau meint.

Also mit Vorsicht meine Anmerkung zu jkunz' Kritik am Gaußschen Algorithmus.
In der Vermessung werden m.W. auch größere Gleichungssysteme nach dem Gaußschen Algorithmus aufgelöst.
Dazu gibt es Tricks wie Pivotsuche und Speicherplatzoptimierung.
KAFKA
eine 'handelsübliches' und verbreitetes PC-Paket, schafft z.B.
11992 Unbekannte in 16 Sekunden mit dem Pentium II (voriges Jahrhundert !) .
Nach meinem Wissen über den GA, sind 10000 Unbekannte glaube gerade noch mittlere Dimensionen.
Bei größeren n gibt es dann iterative Verfahren, die mir unbekannt und hier vrmtl. auch nicht gemeint sind.

Grüße Roland
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