Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Allgemeine Fragen zu GPS und verwandten Themen

Moderator: Roland

geyerbertram
Beiträge: 4
Registriert: 26.03.2011 - 23:54
Wohnort: Osterby bei Eckernförde (SH)

Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von geyerbertram » 27.03.2011 - 00:23

Moin allerseits!

Bei meinem Beitrag geht es nicht um GPS sondern um eine Formulierung auf "kowoma" im Kapitel "Geodäsie und Karten" unter "Grids" und speziell unter "Gauss-Krüger oder German Grid". Hier heißt es: "Wie man sieht, lassen sich die Streifen nicht nahtlos über große Flächen aneinander fügen. Diese Erfahrung macht man auch, wenn man versucht, mehrere Karten in der Gauss-Krüger Projektion aneinander zu kleben." Wenn nahtlos gleichbedeutend mit lückenlos sein soll (so verstehe ich jedenfalls diesen Satz), bin ich der Meinung, dass dieser Satz so nicht stimmt (oder zumindest im anderen Fall missverständlich ist). Karten mit Gauss-Krüger-Projektionen lassen sich nämlich lückenlos aneinanderfügen (siehe Deutsche Grundkarte DGK5). Im Übergang zwischen den einzelnen Streifen sind allerdings vom üblichen Quadrat-Format abweichende "Sonderformate" notwendig (z.B. trapezförmige Blätter). Schwierigkeiten beim Aneinanderkleben von Kartenblättern hat man aber tatsächlich bei "Gradabteilungskarten" . Da entstehen Lücken, wenn man z.B. diejenigen vier Blätter einer TK 25 zusammenkleben will, die das Gebiet einer TK 50 abdecken (oder vier andere Blätter, die zusammen (nur genähert!) eine quadratische Fläche abdecken).

Freundliche Grüße von der Landesvermessung in Schleswig-Holstein

Bertram

Benutzeravatar
Roland
Beiträge: 2055
Registriert: 18.02.2004 - 22:33
Wohnort: Wusterhausen(Dosse)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Roland » 27.03.2011 - 12:54

Hallo Bertram,

manche Meldungen können einem den schönen Sonntag Morgen vermasseln. Nein, nicht die von Fukushima ...

:twisted:
Merke:

Erster Paragraph : Kowoma hat immer Recht.
Zweiter Paragraph: Sollte Kowoma nicht Recht haben, gilt Paragraph eins.

Dann:
Würde die Gauß-Krüger-Abbildung die Erde lückenlos abdecken, wäre sie doch längentreu ?!

In Ermangelung von Grundkarten, die ich aneinanderkleben könnte, ein paar Koordinatenspielereien.
Hätten wir unsere Kolonien in Afrika noch (das waren Zeiten!), könnte man eine Streifenbreite einer DGK am Äquator berechnen und eine Streifenbreite irgendwo bei Flensburg oder Eckernförde:

0° Streifenbreite 333 948.14 m
55° Streifenbreite 191951.34 m

Oder als DGK = 66.79 m gegen 38.39 m

Ich meine, egal wie man die zusammenklebt, ob beim Äquator aufwärts beginnend oder an den Trapezseiten, irgendwo müssen am Ende Lücken klaffen.

Nachtrag:
Beim Beeteharken (zum Graben hatte ich keine Lust) habe ich noch gegrübelt.
Es geht schon um mehrere Streifen der GK ? Die DGK eines Streifens lässt sich lückenlos zusammenfügen,
(im Vertauen, das habe ich noch nie gemacht...)


Grüße Roland

geyerbertram
Beiträge: 4
Registriert: 26.03.2011 - 23:54
Wohnort: Osterby bei Eckernförde (SH)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von geyerbertram » 02.04.2011 - 19:52

Gut, dass es § 2 gibt. Aber auch im Übergang von einem zum nächsten Streifen entstehen zwar "Nähte" (§ 1 gilt), aber Nähte dienen ja zur Vermeidung von Lücken. Es gibt Blätter, die zu beiden Streifen gehören (diese Blätter sind sechseckig und haben im Nord- und auch im Südrand dort wo der die Naht bildende Grenzmeridian verläuft einen Knick. Wenn diese Übergangsblätter zu klein (zu schmal) werden, werden sie sozusagen aufgeteilt und jeweils an das letzte reguläre (quadratische) Blatt der beiden Streifen angehängt. Diese Blätter sind in Folge der Begrenzung durch den Grenzmeridian trapezförmig (habe vor einigen Monaten selbst solche Blätter photogrammetrisch ausgewertet). Sie lassen sich aber natürlich wieder lückenlos zusammenfügen. Daher halte ich den kritisierten Satz auf "kowoma" nach wie vor für überarbeitungswürdig.

Lücken entstehen entgegen meiner Aussage in der ursprünglichen Anfrage übrigens auch nicht grundsätzlich beim Zusammenfügen von Gradabteilungskarten, sondern nur beim Zusammenfügen von Karten, die mittels Polyederabbildung (z.B. "Preußische Polyederprojektion") entstanden sind (aus Günter Hake, Kartographie). Dieses Phänomen ist mir begegnet, als ich versuchte, alte Meßtischblätter aus dem Bereich Ostpreußen zusammenzukleben.


Benutzeravatar
Roland
Beiträge: 2055
Registriert: 18.02.2004 - 22:33
Wohnort: Wusterhausen(Dosse)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Roland » 05.04.2011 - 21:56

Hallo Bertram,

ah, ich kann wieder in alten Unterlagen stöbern.
Zum Musterblatt der DGK wurde ich aber nicht fündig. Fand nur das hier
Flurkartenerlass NRW
Das Beispiel auf S. 26 ist m.M. nach mit dem DGK-Fall vergleichbar.

Doch kein ganz so einfacher Brocken, wie ich dachte. Ich habe mich auch von der Vorstellung sich nach Norden verjüngender Streifen täuschen lassen.

Aber es kann nicht nahtlos gehen. Jetzt fehlt mir ein bisschen Differential-Geometrie.
Die GK-Streifen zweier Berührungszylinder decken den Erdkörper ziemlich spannungsfrei ab (so sagt auch Kowoma).
Wenn ich die in die Ebene aufrolle, bleibt jeder spannungsfrei, aber was passiert an den Rändern.

Da mir das mathematische Feingefühl fehlt, habe ich mal den 9. Meridian im 6er System gerechnet,
Mit Gorlings Anwendung
Meine Überlegung: der muss eine Gerade sein, wenn das 9er System spannungsfrei passen soll. Ist er nach meinen Berechnungen aber nicht ! Meine Punkte liegen nicht auf einer Geraden - also kann ich das Nachbarsystem nicht passend anlegen.

Wenn das so weitergeht, geh ich nach Fukushima, ein bisschen radioaktives Wasser ins Meer schaufeln.
(Jetzt macht man schon Witzchen ...)

Grüße Roland

Benutzeravatar
Roland
Beiträge: 2055
Registriert: 18.02.2004 - 22:33
Wohnort: Wusterhausen(Dosse)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Roland » 07.04.2011 - 19:13

Hallo Betram,

kurz bevor ich an gerad- und krummlinigen Koordinaten *k*irre werde :

die DGK ist erstmal ein gutes Beispiel für die GK-Darstellungen, ist aber im Kowoma-Beitrag nicht Gegenstand der Betrachtung. Dargestellt sind dort, sehr vereinfacht, einige GK-Streifen.

[mathematische Grobmotorik]

Wir nehmen den obersten Knickpunkt in der Beispielkarte 0341 und nennen diesen P.

im 6er System R=2603451.11 H= 5742000.00
im 9er System entsprechend.

Wenn ich die GK-Systeme vom Äquator aus rechtwinklig abtrage, läge dort zwischen beiden Hauptmeridianen 333919,7342 m.
P liegt 103451.1048 m rechts vom 6. Längengrad, somit 230468,6294 m links vom 9.Längengrad.
Seine GK-Koordinaten im 9er System ist aber - 103451,1048 m. Es fehlen ... 127017,5246 m. Eine Klaffung.

Wenn diese Landmesser oder wie immer die sich nennen, die Systeme zusammenfügen, schaffen sie es nur, indem sie diese quasi wirklich "hinbiegen" - oder als gekrümmte Koordinaten behandeln. Dann kann man Kartenblätter aneinanderfügen. Verebnet ist nach meinem jetzigen Kenntnisstand der Grenzmeridian 7°30' in beiden Systemen einmal links und einmal rechts gekrümmt. Nur kümmert das niemanden.
[/mathematische Grobmotorik]

Ein anderes Argument:
Lamberts konforme konische Projektion (my most favorit) könnte eine wirklich lückenlose Darstellung zeigen.

Grüße Roland

geyerbertram
Beiträge: 4
Registriert: 26.03.2011 - 23:54
Wohnort: Osterby bei Eckernförde (SH)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von geyerbertram » 07.04.2011 - 22:54

Moin, Roland!

Der von mir kritisierte Satz lautet: "Wie man sieht, lassen sich die Streifen nicht nahtlos über große Flächen aneinander fügen. Diese Erfahrung macht man auch, wenn man versucht, mehrere Karten in der Gauss-Krüger Projektion aneinander zu kleben."

Hier geht es also schon um Karten, die man angeblich nicht aneinander kleben kann. Es ist aber wohl doch möglich, und darum sollte man den Satz ändern.

Viele Grüße

Bertram

Deichgraf
Beiträge: 506
Registriert: 09.02.2006 - 13:22

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Deichgraf » 08.04.2011 - 14:13

Blattschnittfreie Speicherung
Eine blattschnittfreie Speicherung speichert Geodaten in einem kontinuierlichen GIS-Datenbestand. Dadurch können beliebige Ausschnitte aus dem Gesamtwerk betrachtet werden, ohne dass ein Blattschnitt das Erscheinungsbild stören würde. Diese Form der Speicherung gilt als optimal besonders für große Datenbanken.

Blattschnittorientierte Speicherung
Eine blattschnittorientierte Speicherung legt Geometrieelemente randscharf an Kartenschnitten ab. Als Nachteil dieses von älteren CAD und GIS verwendeten Verfahrens gilt, dass ein blattübergreifendes Objekt auf zwei Karten abgespeichert werden muss und dadurch seine Genauigkeit und Korrektheit leidet.

Benutzeravatar
Roland
Beiträge: 2055
Registriert: 18.02.2004 - 22:33
Wohnort: Wusterhausen(Dosse)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Roland » 08.04.2011 - 17:42

Hallo,

na das macht es nicht wirklich einfacher ...

Ich kann nur noch einen Schuss abfeuern, nämlich ein Zitat von Snyder zu den Linien neben dem Hauptmeridian und dem Äquator der Transversen Mercator:

"Other meridians and parallels are complex curves"

Also bilden die GK-Koordinaten ein krummliniges Netz. Dagegen ist keine Kartenblatt-Begrenzung geradlinig.

Frage: Wie passt das Eckige (die Karte) ins Runde (die Koordinate).

Mit der Holzhammer-Methode habe ich aus drei Punkten auf dem Grenzmeridian einen Radius irgendwo bei 300 * 10 6 Metern gerechnet. Die gegenläufig gekrümmten Grenzmeridiane überlappen sich bei 2000 m (eine DGK) um 3,3 mm.

Gut, in einzelnen Karten kann man die Krümmung vernachlässigen, aber was passiert, wenn wir uns mit tausenden DGK dem Äquator nähern. Damit komme ich ins Grübeln, wieweit GK mit der klaffenden Preußischen Polyederprojektion vergleichbar ist. Und werde das auch am Wochende nicht lösen, es sei denn, mir fällt irgendein Beitrag (Großmann?) in die Finger.

Das sind aber neue Überlegungen, ich hatte wie gesagt bislang nur die Verjüngung unbesehen als Klaffung gedeutet.

Zur Klarstellung an Bertram: Der Kowoma-Text ist nicht von mir, sondern von, ich muss petzen, Michael hier reingestellt worden (der sich unter vermutlich fadenscheinigen Entschuldigungen drückt). Ich hab mich vor Jahren nur zufällig hier reingehängt und verwirre das Publikum seitdem mit diversen Beiträgen.

BTW:
Gauss-Krüger lebt

Grüße Roland

Benutzeravatar
Roland
Beiträge: 2055
Registriert: 18.02.2004 - 22:33
Wohnort: Wusterhausen(Dosse)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Roland » 12.04.2011 - 22:14

Hallo,

nach einem Blick in den Großmann die Erkenntnis:
ich kann keine Differentialgleichungen mehr lösen ...

Also [Grobmotorik]

Wenn die GK-Streifen aufgereiht wären wie die Solar-Paneele der ISS
- könnte man daraus Karten schneiden und spannungsfrei aneinanderkleben

Wenn die GK-Streifen aufgereiht wären wie Kompassnadeln (spitzige Dreiecke)
- könnte man daraus Karten schneiden und an den Grenzmeridianen spannungsfrei aneinander kleben

Wenn die GK-Streifen aufgereiht wären wie sie aussehen
... könnte man dann daraus quasi differentiell kleine DGK5 schneiden und spannungsfrei aneinanderkleben ... ?

[/Grobmotorik]

Daran rätsle ich momentan. Mit dem weiter oben Gesagten wollte ich andeuten, dass ich nicht mit Klauen und Zähnen eine eigene Position verteidigen muss. Ich suche einfach nach Erklärungen. Oder Erinnerungen :oops:

Grüße Roland

geyerbertram
Beiträge: 4
Registriert: 26.03.2011 - 23:54
Wohnort: Osterby bei Eckernförde (SH)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von geyerbertram » 13.04.2011 - 00:21

Ebenfalls Hallo, Roland

so richtig Ruhe hat mir die Sache auch nicht gelassen. Und ich bin nun zu folgendem Schluss(?) gekommen: Am Äquator stehen ja auch die Abbildungen der Grenzmeridiane parallel zum jeweiligen Hauptmeridian und damit ebenfalls senkrecht auf den Südrändern, die den Äquator abbilden. Dann müssen aber die Grenzmeridiane sofort in eine leichte Rundung(!) übergehen, die nach Norden zunimmt, bis sie am Nordpol mit dem Hauptmeridian einen Winkel von 1,5° bzw. mit dem anderen Grenzmeridian des Streifens einen Winkel von 3° bilden. Diese leicht gerundete Abbildung eines Grenzmeridans ist im Nachbarblatt zwar entgegengesetzt, aber sie ist wohl so gering, dass man sie beim Aneinanderkleben der Blätter in unseren Breiten nicht bemerken würde. Der Knick am Südrand, den Nachbarblätter im Bereich des Grenzmeridians ( bzw. die sechseckigen "Sonderblätter" mit dem Grenzmeridiane in der Mitte) machen, wird also von Süden nach Norden von Blattreihe zu Blattreihe immer ein wenig größer. In einem begrenzten Gebiet wie der Bundesrepublik sind diese Lücken dann aber praktisch nicht wahrnehmbar.... kann das sein? Dann käme es also doch zu - allerdings extrem kleinen - Lücken, aber nur beim Aneinanderfügen von Blättern mit Grenzmeridian.

Die bei kowoma so schön abgebildeten Meridianstreifen könnte man weiter nördlich im Bereich Deutschlands wohl (praktisch lückenlos) zusammenfügen, aber im unteren Bereich würden sie dann umso weiter auseinandergehen. Meine neue Behauptung lautet also: In einem begrenzten Bereich (z.B. innerhalb Deutschlands) kann man GK-Karten sogar dann zusammenfügen, wenn sie nicht im gleichen Streifen liegen, weil die leichten Rundungen des Grenzmeridians so gering sind, dass die Lücken praktiksch nicht stören.

Nun bin ich gespannt, ob meine geistigen Ergüsse verständlich sind... und vielleicht sogar richtig???

Gruß in die Nacht

Bertram

Deichgraf
Beiträge: 506
Registriert: 09.02.2006 - 13:22

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Deichgraf » 13.04.2011 - 10:41

... als Mitarbeiter der Landesvermessung Schleswig-Holstein eierst du ganz schön herum. :wink:

Benutzeravatar
Roland
Beiträge: 2055
Registriert: 18.02.2004 - 22:33
Wohnort: Wusterhausen(Dosse)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Roland » 13.04.2011 - 23:58

...
ich lösche den ursprünglichen Eintrag.
Betram könnte mein Humor noch nicht so geläufig sein ...

Roland

Josef Gerstenberg
Beiträge: 233
Registriert: 07.09.2009 - 20:00

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Josef Gerstenberg » 16.04.2011 - 20:28

Hallo in die Runde,

erst einmal viele Grüße an Bertram von der Landesvermessung Schleswig-Holstein.
Ich finde deinen Beitrag wichtig, damit wir in diesem Forum nicht auf dem Niveau des Halbwissens verharren.

Gauss-Krüger bei uns in Deutschland ist eine lokale Projektion - deswegen heißt es ja auch German Grid.
Gedankenspiele über Karten in Afrika sind hier abwegig.

Ich selbst habe immer alle deutschen Gauß-Krüger-Karten, auch zwischen den Streifen, durch eine entsprechende Transformation ohne deutlichen Fehler zusammengebracht.
Man muss nur richtig transformieren können.

Liebe Grüße an Bertram, Deichgraf und Roland,
Josef

PS Deichgraf und Roland: Denkt noch einmal nach!

Benutzeravatar
Roland
Beiträge: 2055
Registriert: 18.02.2004 - 22:33
Wohnort: Wusterhausen(Dosse)

Re: Karten in Gauss-Krüger-Projektion

Beitrag von Roland » 18.04.2011 - 21:36

Hallo Josef,

jetzt muss ich doch Klauen und Zähne zeigen ...
Kritisiert wird die Aussage
Kowoma hat geschrieben:Wie man sieht, lassen sich die Streifen nicht nahtlos über große Flächen aneinander fügen. Diese Erfahrung macht man auch, wenn man versucht, mehrere Karten in der Gauss-Krüger Projektion aneinander zu kleben.
Bei den Streifen steht fest, dass der eine Pol in GK in 333 km Abstand mehrfach, also verzerrrt, dargestellt wird.

Was sind nun "mehrere Karten" ?
Da beginnt das Eiern.
Betrachtet man wieder die Streifen, bleibt festzustellen, dass diese mit gegenläufig gekrümmten Grenzmeridianen aneinanderstoßen, eine Passung prinzipiell nicht möglich ist. Was macht die Landesvermessung ? Sie kappt großzügig, oder überkleistert das mit ein paar Flickerl und wünscht sich heimich Lambert CC. Dann erst lassen sich mehrere Karten aneinanderkleben.

Tja, dieses "Lückenfüllen", soll das extra erwähnt werden ?
1. Korrektur:
"Lücken" haben wir nicht, die Systeme stoßen an den Grenzmeridianen lückenlos aneinander. Die Grenzmeridiane zerschneiden nur das schöne Kartenformat.

Gauß-Krüger ist aber als Transverse Mercator über Deutschland hinaus verbreitet, bis nach Afrika ...
2. Korrektur:
am Äquator müsste man ein paar Beispiele bilden können

Grüße Roland

Antworten