Abstand?

Allgemeine Fragen zu GPS und verwandten Themen

Moderator: Roland

Schägi

Abstand?

Beitrag von Schägi » 13.04.2004 - 12:14

Hallo, wie kann ich den Abstand in Meter berechnen?

Ich habe folgende Koordinaten:

k1: 47.32916106 N ..... 9.77532579 O
k2: 47.36129874 N ..... 9.75761853 O

Wie kann ich jetzt berechnen, wieviel Meter das sind?


Schägi

Beitrag von Schägi » 14.04.2004 - 07:59

Ich kenne mich mit dem Teil nicht wirklich aus!

Ralf S
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Beitrag von Ralf S » 14.04.2004 - 12:26

Die Entfernung kann näherungsweise so berechnet werden (Großkreis):
Entfernung = 1,852 x 60 x arc cos (sin B1 x sin B2 + cos B1 x cos B2 x cos LU) in [km]

wobei B1 und B2 die geographische Breite von Ort 1 bzw. Ort 2 ist und LU der Längenunterschied zwischen beiden Orten (Angaben in Grad/ Dezimalgrad).

=> siehe auch http://kanadier.gps-info.de/d-koordinaten.htm#_1.d)_Entfernungen_anhand

Das ist eine näherungsweise Berechnung, da sich diese relativ einfache Formel auf die Kugelgeometrie bezieht, die Erde aber mathematisch als Elliposoid beschrieben wird.
Der Fehler dürfte aber m.E. vernachlässigbar sein.

Gruß
Ralf
http://www.kanadier.gps-info.de

Gast

Beitrag von Gast » 15.04.2004 - 09:25

Danke für die Formel, aber ich habe mal versucht den Abstand zwischen den Längengraden bei 47° Nord zu bestimmen.

Da kam 110 km heraus, müsste der nicht viel kleiner sein?

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Michael
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Abstand

Beitrag von Michael » 15.04.2004 - 13:32

Hallo,

da hast Du mehrere Fehler auf einmal gemacht.

1)
Wenn Du mit der Formel richtig rechnest kommst Du nicht auf 110 km sondern auf 75,78 km.
B1: 47
B2: 47
LU: 1

2)
Du kannst mit der Formel NICHT den Abstand zwischen zwei Längengraden entlang eines Breitengrades berechnen. Die Formel berechnet immer den Abstand entlang eines Grosskreises.
Wenn Du Dich aber auf einem konstanten Breitengrad von einem Längengrad zum anderen bewegst ist es nie der kürseste Weg (Ausnahme: der Breitengrad ist 0, also der Äquator oder +- 90 also die Pole, dann ist aber der Abstand 0)

Allerdings wirst Du feststellen, dass der Unterschied beim 47° Breitengrad minimal ist. Bei nur einem Längengrad differenz sowieso. Wenn Du aber mal den Abstand für z.B. Breite 80° und mit einem Längenunterschied von 180° rechnest (also gegenüber) berechnest siehst Du den Unterschied:
Obige Formel: 2222 km
Entlang des 80sten Breitengrades: 3473 km
(Formel: cos(breite)*LU*1.852*60)

Im einen Fall wird der Weg über den Nordpol berechnet, im anderen Fall eben entlang des 80sten Breitengrades.

Gruss
Michael

Gast

Beitrag von Gast » 16.04.2004 - 08:28

Ich check das immer noch nicht wirklich. Aber ich brauche für meine Dokumentation eine genaue Formel für meinen berechneten Abstand.

Ich brauche:
Abstand zwischen Nord 47,3 und Nord 47,4
Abstand zwischen Ost 9,3 und Ost 9,4


Wäre nett, wenn du mir einfach die Formel dafür hinschreiben könntest.

senderlisteffm

Beitrag von senderlisteffm » 16.04.2004 - 10:06

Anonymous hat geschrieben:brauche für meine Dokumentation
Sollte man, wenn man eine Dokumentation macht, nicht wenigstens rudimentär verstehen, was man da macht?

Jetzt wurde Dir schon das ganze Handwerkszeug beigetragen. Sag doch gleich, daß Du jemanden brauchst, der Dir Deine Doku schreibt!

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Beitrag von Michael » 16.04.2004 - 12:40

Anonymous hat geschrieben:Ich brauche:
Abstand zwischen Nord 47,3 und Nord 47,4
Abstand zwischen Ost 9,3 und Ost 9,4
Das ist doch Unsinn!

Man kann nicht pauschal den Abstand zwischen Ost 9,3 und Ost 9,4 berechnen!
Den Abstand von Nord 47,3 und Nord 47,4 kann man berechnen, das sind besagte 111/10 also 11,1 km.

Und man kann den Abstand zwischen den Punkten (Nord 47,3; Ost 9,3) und (Nord 47,4; Ost 9,4) berechnen und dafür hat Dir Ralf die genaue Formel ja oben angegeben. Da musst Du ja nur die Zahlen einsetzen.

Wenn Du mit der Formel nicht rechnen kannst, hilft es ja alles nichts.

Ich würde Dir jedenfalls schon empfehlen, Dich nochmal mit dem Prinzip von Längen und Breitengraden und der Form der Erde auseinanderzusetzen.
Vielleicht für den Anfang hier: http://www.kowoma.de/gps/geo/laengenbreitengrad.htm
und hier:
http://www.kowoma.de/gps/geo/grosskreise.htm
und dann natürlich auf der Seite von Ralf für die Formel.

Und dann schnapp Dir einen Taschenrechner oder den Excel und rechne mal eine Handvoll Abstände mit der Formel aus. Vielleicht hast Du ja auch einen Globus, der hilft sicher.
Und wenn Du schon dabei bist, könnte auch ein wenig Arbeiten mit den Winkelfunktionen sin und cos nichts schaden.

Hier wird jedem wirklich gerne geholfen und es braucht sich keiner Gedanken darüber zu machen, ob seine Fragen womöglich "dumm" sein könnten, aber ein wenig eigene Mitarbeit des Fragenden kann dann auch derjenige erwarten, der sich die Mühe macht und die Sachen erklärt.

Gruss
Michael

michael_heerwagen

geht das genauer???

Beitrag von michael_heerwagen » 11.05.2004 - 13:45

hallo!

ich bin student an der tu-ilmenau und muß mich deshalb mit gps befassen und habe da ein paar fragen. ich arbeite mit einem pc und einer gps-maus. die software,welche ich benutze, ist zum einem SiRF-demo und zum anderen VisualGps. meine arbeit besteht darin, an bestimmten punkten zu messen und die daten dann auszuwerten. ich speicher einfach die NMEA-daten ab und werte diese dann via excel aus. das ist so zu verstehen, das ich halt bei den breiten und längenangaben die werte durcharbeit, das min und das max. suche und noch einen mittelwert bilde. nun würde ich gerne den abstand des minimums und des maximums bei den jeweiligen längen bzw. breitengraden feststellen-natürlich in meter. ich habe dies schon mit der hier genannten formel getan-allerdings kommt da ein abstand von einigen kilometern heraus, was auf jedenfall nicht stimmen kann, denn die werte unterscheiden sich zum teil nur um wenigen "zehntel bogensekunden". weiß vielleicht jemand, wie das genauer geht als mit der hier genannten formel? eigentlich dürften nämlich die werte nicht weiter als so max. 5-10m auseinander sein.
ich würde mich freuen, wenn mir hier jemand helfen könnte. ein buchtip, wo ich event. was genau dazu finden kann, wäre auch schon nicht schlecht.
ach so, meine mail-adresse:michael.heerwagen@gmx.de

mfg
michael heerwagen

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Beitrag von Michael » 12.05.2004 - 18:35

Hallo Michael,

wenn Du mit der von Ralf angegebenen Formel falsche Ergebnisse bekommst, hast Du sie nicht richtig angewandt.

Ich vermute mal, Du hast das ganze in Excel gerechnet und die Winkel als Grad eingesetzt. Richtig wäre aber, die Winkel als rad einzusetzen Umrechnung: rad = Grad / 180 * PI

Aus den Zahlen, die Du mir noch per Mail (unnötigerweise weil im Forum hätte gereicht, dafür ist es ja da) zugeschickt hast:

breite länge
MAX 50,82121 10,66189
MIN 50,821 10,66175

bekomme ich mit der Formel als Abstand heraus:
25,3 m
Wenn ich das ganze mit Mapsource rechne kommt raus:
25.4 m
Also ein vernachlässigbarer Unterschied.

Du darfst bei der Formal und Excel aber nicht vergessen am Schluss das Ergebnis auf Grad umzu rechnen: * 180 / PI da die Formel davon ausgeht, dass sie SIN, COS und ARCCOS Funktionen Grad akzeptieren, wie es bei einem normalen Taschenrechner der Fall ist.

Für solche kleinen Entfernungen müsstest Du aber garnicht so rechnen, da würde es auch reichen, Du tust so als wäre die Erde flach:
Abstand Breite [km] : Ba = (B2-B1)*40000/360
Abstand Länge [km] : La = cos ((B2+B1)/2))*40000/360 !!in Excel mit rad rechnen!!
Abstand [m] : A = Wurzel (Ba^2 + La^2) * 1000

Aber einfacher ist das auch nicht, hat halt weniger trigonometrische Funktionen drin.

Da kommt dann raus: 25.3 m, also das gleiche.

Noch ein Hinweis:
Es macht ja eigentlich keinen Sinn, wenn Du aus Deinen Daten einfach das Maximum der Breitengrade und das Maximum der Längengrade rausholst und damit den Abstand berechnest. Die beiden müssen ja nicht unbedingt zusammengehören. Wenn der Längengrad nicht stimmt, aber der Breitangrad ist perfekt und im anderen Fall umgekehrt, dann rechnset Du einen maximale Entfernung aus, die im schlimmsten Fall um den Faktor 1,4 schlechter ist, als sie wirklich ist.

Ausserdem ist einfach die max-Werte zu nehmen nicht realistisch. Du solltest schon irgendwie einen 95% oder wenn Du streng bist 99%-Wert nehmen, weil Sir sonst ein einzelner (1 Sekunde lang reicht) schlechter Wert z.B. bei einem Satellitenwechsel die ganze Messreihe ruiniert.
Eine Standardabweichung wäre auch nicht schlecht.

Gruss
Michael

michael_heerwagen

geht das genaur??

Beitrag von michael_heerwagen » 13.05.2004 - 12:42

hallo!

Danke und Entschuldigung für meine Belästigung per Mail!!
Das mit den Maximal bzw. Minimalwerten ist mir auch mittlerweile aufgefallen und so wollte ich das eigentlich ja gar nicht machen. Eigentlich will ich ja nur von den 2 Werten für die Breite den Abstand haben und dann getrennt dazu den für die zwei Werten für die Länge. Das die Werte nicht zusammen passen und, wie du schon richtig bemerkt hast, dann ein zu großer Fehler raus kommt, ist so natürlich richtig. Das Problem ist halt, das ich eine Art Genauigkeitsanalyse machen soll. Das wäre wohl nicht so schlimm, wenn ich einen festen, schon genau vermessenen Punkt hätte und mich dann einfach mit meinem GPS-Empfänger dort hin stelle und sehe was raus kommt. Leider ist es halt nicht so einfach, an die Karten vom Landesvermessungsamt ran zu kommen... Deshalb habe ich halt einfach mal eine Minute gemessen und will das dann eben irgendwie auswerten, in welchem "Umkreis" die Werte denn liegen. Scheinbar ist das halt aber doch etwas schwieriger als angenommen :evil:
Habe halt auch schon gedacht, einfach mal mit dem Kosinussatz oder so etwas zu arbeiten, indem ich einfach sage, das, wenn ich den "abstand" der breite bestimmen will,die Länge sich nicht verändert und die Punkte sozusagen auf einer Strecke liegen. Dann kann ich ja mit den zwei Winkeln und dem Radius auf die Länge der Strecke schließen. Ganz zufrieden war ich aber eben auch damit nicht.
Vielleicht hat ja noch jemand eine Idee, wie ich das irgendwie auswerten kann-würde mich wahnsinnig freuen und mir sehr helfen.

Mfg
Michael Heerwagen

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Michael
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Beitrag von Michael » 13.05.2004 - 19:04

Hallo,

schon gut.

Ja es ist schade, dass in Deutschland keine Koordinaten von Vermessungspunkten öffentlich verfügbar sind, das Bewusstsein für Service ist bei deutschen Ämtern und Staatsstellen nicht sehr ausgeprägt. Dabei wird alles genauso von Steuergeldern bezahlt wie anderswo auch.

Aber da Dich vermutlich die Abweichung vom tatsächlichen Wert weniger interessiert als die Schwankungen über die Zeit spielt es eigentlich keine Rolle, ob z.B. Dein GPS immer um 5 Meter daneben liegt oder nicht. Wichtig ist, wie stark das ganze innerhalb von Stunden schwankt.
Deshalb kannst Du durchaus den Mittelwert aus allen Deinen Messungen als wahren Wert heranziehen. Ob dessen Berechnung noch bezüglich DOP-Wert gewichtet sein soll, darüber lässt sich streiten, ich würde es nicht machen, weil zu aufwendig und zu willkürlich.
Aufzeichnen von einer Minute Daten bringt allerdings nichts. Echte Ausreisser zeigen sich oft erst über Stunden. Je länger je besser, aber 12 Stunden sollten es mindestens sein. Dann "fährt" wenigstens jeder Satellit einmal komplett vorbei. Nach 12 Stunden wiederholt sich die Konstellation so ungefähr, deshalb macht etwas länger vielleicht weniger Sinn. Ganz toll ist dann wieder mehrere Wochen, weil sich die langsame Verschiebung der Umlaufzeiten dann vielleicht bemerkbar macht, aber so genau willst Du es vielleicht nicht wissen.
Was spricht denn gegen die ausschliessliche Verwendung von Visual-GPS? Da hast Du einen Mittelwert, eine hübsche Grafik, kommst auch an die min/max-Werte ran und Du hast keinen Programmieraufwand.

Gruss
Michael

Gast

Beitrag von Gast » 14.05.2004 - 22:30

Hallo zusammen...

Darf ich eine blöde Frage stellen?

Hat jemand von Euch eine AHnung wie man GPS-Daten (NMEA-Format) in Längen und Breitengrad umrechnet?
Ich bräuchte da die Formel um in einem Excelsheet 2000 Datensätze umzurechnen...

Herzlichen Dank

Alvaro

alvaroprudente@yahoo.es

michael heerwagen

abstand von längen/breitengraden

Beitrag von michael heerwagen » 19.05.2004 - 11:18

Tag mal wieder :)

So, nun habe ich einmal eine andere Frage,welche aber auch zu diesem Thema paßt.Und zwar geht es um den Abstand von Längen/Breitengraden. Beim Breitengrad ist es ja so, das ein Grad 111km entspricht, eine Bogenminute ist 1,85 km und dem zufolge müßte eine Bogensekunde gleich 1850m/60=30,83m sein. Soeit ist das ja klar. aber wie sieht es nun mit den weiterén Verlauf aus? Wenn ich z.B. jetzt mal 50.40.50,12N als einen Breitengrad nehme, geht es mir jetzt um den Abstand "nach" den Bogensekunden, also wieviel ist der Abstand von 50.40.50,12N zu 50.40.50,13N? Muß ich jetzt die 30m nochmal durch 60 teilen oder durch 100? Die Frage ist also, wieviel x ergeben eine Bogensekunde? Vielleicht kann mir da ja jemand helfen...
Das gleiche würde mich natürlich auch für den Längengrad interessieren-aber da ist es ja nicht so einfach. Oder kann man dort doch so ähnlich heran gehen?
Würde mich freuen, wen jemand eine Antwort für mich hätte.

MfG Michael Heerwagen

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