Geospector GPS-Forum (vormals kowoma GPS-Forum)

hallo,
ich habe hier eine mathematische aufgabe, wo ich nicht genau weiß wie sie gelöst wird. vielleicht kann mir ja jemand helfen?
Angaben in Tausend km

S1 (18,0881/ -12,0177/ 15,6101) mit a1 = S1X = 21,7916 (Entfernung von Sat. zu Position X

S2 (22,4838/ 5,9908/ 13,7170) mit a2 = S2X = 21,4012

S3 (26,0070/ -5,0694/ 3,4272) mit a3 = S3X = 22,9147

1. Aufgabe: Wo liegt X, wenn nur die Signale von S1 und S2 berücksichtigt werden?

2. Aufgabe: Wird das GPS-Gerät von einem Segler auf dem Meer benutzt, weiß man zusätzlich, dass er sich auf der Erdoberfläche befindet. Bestimme die Koordinaten des möglichen Ortes von X.

3. Aufgabe: Bestimme X unter Benutzung aller 3 Satellitensignale

Ouuuu must I ?

Hallo dakini,

das Fleisch ist willig, aber der Geist ist schwach. Natürlich beiße ich an solche Köder an - und mir vorerst die Zähne aus. Versprich bitte, dass Du Dich in GPS einarbeiten willst und uns nicht Deine Hausaufgaben ins Forum stellst.

1. Aufgabe: Die Position liegt auf dem räumlichen Kreis, der die beiden ersten Gleichungen erfüllt.
Ich hab' das im zweidimensionalen mit zwei Kreisgleichungen probehalber gelöst. Die Gleichungen nach einer Variablen umstellen und dann gleichsetzen. Im hier gegebenen dreidimensionalen Fall hab' ich das versucht und bis jetzt vier Seiten vollgekritzelt, ohne eine vorzeigbare Lösung hinzukriegen. Also mal nach z umgestellt und gleichgesetzt, da hatte ich dann aber was völlig Verwurzeltes ...

2. Aufgabe s.

3. Aufgabe
Würde ich versuchen vor der 2. zu lösen. (Geht das mit Subtraktionsverfahren?) Dann könnte ich aus der Position den Abstand zum Geozentrum bestimmen und mit dem würde ich in die 2. Aufgabe einsteigen. Oder genügt ein Kugelradius von 6370 km?

Frage: In der 2. Ausgangsgleichung würde der Satellitenort einen Ticks besser, wenn es statt 13,7170 ... 13, 17... hieße ?

Nachtrag : Sonst Keiner ?? Mir liegt das mit dem Substituieren usw. nicht mehr so ...

Na dann, gute Nacht
Roland

Keine Sorge, das sind keine Hausaufgaben.

Leider sind die Koordinaten des 2. Satelliten wie hier steht 13,71....

danke schonmal

Hallo dakini,

an den neuen Fragen sehe ich, dass Du voranschreitest. Hast Du die alten Fragen schon beantwortet ?

1. Aufgabe.
Hier gebe ich auf (deswegen heißt das ja so )
Für die Darstellung einer räumlichen Kreisgleichung müßtest Du Dir was passendes suchen. Eine Darstellung mit x und y oder eine Parameterdarstellung mit sin (t), cos (t) kriege ich nicht mehr hin.

2. Aufgabe s.

3. Aufgabe
Nach vergeblichen Versuchen einer Elimination (natürlich) blieb die Suche nach altbewährten Werkzeugen. Linearisieren. Aber für eine Linearisierung fehlte eine Näherung. Augen zu und als Startposition Greenwich gewählt. Dannn ein Blick in
Jean-Marie-Zoggs Grundlagen
Die Koeffizienten habe ich erstmal mit falschem Vorzeichen eingeführt.
Dann kannte ich noch den

Gauss'schen Algorithmus.

Aber das alte Basic-Programm fand ich nicht mehr ...
Na, es ging dann irgendwie. Nach zwei Iterationen kam ich mit gut passender Schlussprobe auf

X= 3,8110 Tkm
Y= 0,4449 Tkm
Z= 4,8523 Tkm

Schön, in der Nähe von Bocholt - nur 170 km unter der Erde
Tja, habe ich jetzt wirklich auf den schlechten Schnitt der positionsbestimmenden Kugeln hingerechnet ???
Zur Koordinaten-Umrechnung hilft ein kleines Programm, dass man von
Tatuk
herunterladen kann.

Als nächstes könnte man deswegen doch die 2. Aufgabe vorab rechnen.
Man führt als 4. Gleichung die mit dem 'Satelliten' bei der Poition 0-0-0 und der Entfernung 6,370 Tkm ein. Mit etwas Glück gibt das den besseren Schnittpunkt. Aber nicht mehr heute.

Aber vielleicht hast Du ja die heute üblichen Programm-Werkzeuge, mit denen man mal schnell eine Matrix aufbauen und invertieren kann ?

Zusatz:
Ein Spielzeug, das ich fand
http://www.geosoft.ch/mini/geometer.html#start
Ob man damit den Kreis räumlich darstellen könnte ?

Grüße Roland

Vielen Dank für deine Bemühungen, damit kann ich schon was anfangen denke ich.

Hallo dakini,

mit meiner ersten Berechnung der "Seeversion" lande ich witzigerweise in einem Hafen einer dänischen Insel nördlich von Sylt.

Aber das will ich morgen nochmal untersuchen.

Hilft's, verwirrt's ?

Grüße Roland

Hallo dakini,

ich nähere mich wieder Sylt

X= 3,6236 Tkm
Y= 0,5275 Tkm (hier hatte ich einen Zahlendreher Y= 0,5257 Tkm ! Dank an "Halo-Junkie")
Z= 5,2047 Tkm

Die Proben passen auf rd. 100 m
Ergibt eine Position von
8° 16' 57" E 55° 03' 09" N und (nur!) -34 m unter dem Ellipsoid.

Die Werte hüpfen bei der Iteration nicht hin und her wie die Jecken zur Fasenacht, also ist die Lösung in sich stimmig. Aber so ganz traue ich der Sache noch nicht.

Ich könnte ja noch die Lösung mit Gleichung 2 und 3 und der Meereshöhe probieren, aber: Rechnest Du mit ? Sonst kann ich mich mit anderen Dingen ablenken, Spülen z.B.

Nachtrag vom 23.Feb. : habe mit der "Sylter-Näherung" die drei Ausgangsgleichungen nochmal gelöst. Konvergiert wieder gegen Bocholt.

Grüße Roland