Standardabweichung

Fragen und Erfahrungen zur Anwendung von GPS beim Wandern, Radeln, Fliegen usw.

Moderator: Roland

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Winner
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Standardabweichung

Beitrag von Winner » 11.02.2008 - 09:49

Hallo zusammen. Ich hoffe ihr habe alle ein sonnoges WE hinter euch.

Jetzt vielleicht mal eine kleine Simple vielleicht auch Dumme frage.

Ich habe eine Koordinate X;Y. Mir ist für die X und für die Y Kooordinate jeweils die Standardabweichung gegeben.

Meine frage jetzt, kann ich um die Standardabweichung für den Standpunkt zu erhalten einfach diese Berechung druchführen:

WURZEL((StdX*StdX)+(StdY*StdY)) Std ist dabei die Standardabweichung! Ich denke mal, das das gehen dürfte oder
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Roland
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Re: Standardabweichung

Beitrag von Roland » 11.02.2008 - 20:26

Hallo,

beim ersten Lesen dachte ich: ja, das geht. (Ist wirklich in Ordnung.)

Jetzt beim zweiten Lesen denke ich: korrekt ist es nur bei unabhängigen Beobachtungen, wenn x und y nicht korreliert sind. Habe darüber am Wochenende gerade mal wieder nachgedacht :wink:
Ist schon 'ne Weile her, dass ich damit zu tun hatte.


Grüße Roland

Winner
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Re: Standardabweichung

Beitrag von Winner » 12.02.2008 - 10:40

Hallo Roland!

Vielen Dank.

Was meinsrt du mit korrelieren?

Also x und y beschreiben ein Koordinatenpaar. Ansich dürfte es nichts ausmachen. Habe es auch so in meinem Buch gefunden.

Aber besten dank :!:
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Roland
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Re: Standardabweichung

Beitrag von Roland » 13.02.2008 - 00:44

Hallo,

tja, ich habe ja selbst berechnet, dass x und y nicht korreliert sind.
http://www.kowoma.de/gpsforum/viewtopic ... 9355#p9355

Wenn ich mich aber am Hinterkopf kratze - eine mathematische Korrelation könnte doch ...
oder gar doch eine physikalische ?

Kratzkratzkratz.

Roland

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KoenigDickBauch
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Re: Standardabweichung

Beitrag von KoenigDickBauch » 13.02.2008 - 10:13

Roland hat geschrieben:Hallo,

tja, ich habe ja selbst berechnet, dass x und y nicht korreliert sind.
http://www.kowoma.de/gpsforum/viewtopic ... 9355#p9355

Wenn ich mich aber am Hinterkopf kratze - eine mathematische Korrelation könnte doch ...
oder gar doch eine physikalische ?

Kratzkratzkratz.

Roland
Hallo Roland,

wenn du eine Korrelation zwischen X und Y nachgewiesen hättest, dann hättest du einen Systematischen Fehler im System nach gewiesen.

Kurzzeitige Abhängigkeiten könnt ich mir aber vorstellen.

Stehst auf vor einer schönen reflektierenden Wand, so das wenn du dich in Y bewegst, der Fehler in X größer wird. Aber wer will das berechnen und was nutzt einem dieses Wissen

Kratzkratzkratz.

Gruß
Thomas

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Roland
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Re: Standardabweichung

Beitrag von Roland » 19.02.2008 - 22:58

Hallo,

jetzt wollte ich mich hier mal eben wieder reinhängen, und stolpere gleich über "Korrelation und systematischer Fehler".
Korrelation beschreibt doch eine statistische Abhängigkeit aber keine Proportionalität.

Kann ich gerade noch einfügen, ehe es ein anderer tut: r = +-1 hieße schon funktionale Abhängigkeit.
Muss mir das Kapitel 'Korrelation' nochmal reinziehen.

Ich versuche mir darüber klar zu werden, ob durch die Herleitung von x und y aus einem Signal nicht schon eine physikalische Abhängigkeit besteht. Vielleicht meinte das der 'nebenan' genannte Dozent. Ok, ich brauche vier oder mehr Signale, aber im Prinzip ...


Grüße Roland

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Re: Standardabweichung

Beitrag von Heri78 » 21.03.2008 - 02:07

Hallo,

hier mal was ich unter Standartabweichung verstehe.

Vermessung: Die Begriffe Genauigkeit und Zuverlässigkeit. Für die Praxis besagt das Zuverlässigkeitsprinzip, dass jedes Mess- und Rechenergebnis durch unabhängige Kontrollen auf mögliche Fehler geprüft wird. Um die Genauigkeit einer Messung beurteilen zu können, werden Wiederholungsmessungen durchgeführt. Ein Genauigkeitsmaß ist dabei die Standardabweichung. Nach den Grundsätzen der Statistik besitzt ein Mittelwert aus mehrfach gemessenen Größen eine geringere Standardabweichung und demzufolge eine bessere Genauigkeit als die Einzelmessung.
Soweit ich mich erinnere, wenn ein Sigma angegebenist, kannst du damit die Größe berechnen, wie weit dein Wert zu 99,9% maximal schwankt. Bzw. wenn man einen Wert hat, der frei von groben und systematischen Fehlern ist, eine Differenz zum richtigen Wert rechnet, dann kann man um grob die Standartabweichung zu bekommen die Differenz in X mal Wurzel aus 2 nehmen.
Angaben aber ohne Gewähr.
Gruß
Heri78

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Re: Standardabweichung

Beitrag von Roland » 21.03.2008 - 13:12

Hallo Heri78,

eigentlich wollte ich Karfreitag eine Pause einlegen. Vielleicht sogar eine D-e-n-k-pause ?

Aber eine kurze Antwort sei erlaubt.
Bei normalverteilten Messungen liegen

68,3 % im Intervall ein Sigma,
95,4 % im Intervall zwei Sigma
99,7 % im Intervall drei Sigma.

Jeden Tag habe ich nicht damit zu tun, deshalb mein Getue mit der Korrelation.

Grüße Roland

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KoenigDickBauch
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Re: Standardabweichung

Beitrag von KoenigDickBauch » 21.03.2008 - 23:25

Hallo Heri78,

ich glaube deine Aussage
Heri78 hat geschrieben:Ein Genauigkeitsmaß ist dabei die Standardabweichung. Nach den Grundsätzen der Statistik besitzt ein Mittelwert aus mehrfach gemessenen Größen eine geringere Standardabweichung und demzufolge eine bessere Genauigkeit als die Einzelmessung.
ist nicht ganz korrekt.

Die Standardabweichung errechnet sich aus einer größeren Anzahl von Messungen. Durch mehr Messungen wird dies Abweichung nicht verkleiner! Sondern man muss die Messmethode verbessern. Eine kleine Standardabweichung bedeutet somit, das die Messmethode gut ist.

Bei dem Mittelwert aller Messungen kann man dann schon davon ausgehen, das er dem wirklichen Wert am besten entspricht. Dies wolltest du wohl aussagen.

Gruß
Thomas

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Re: Standardabweichung

Beitrag von Roland » 22.03.2008 - 21:28

Hallo KDB,

ich glaube Deichgraf will unter "Off Topic" durch die Blume sagen, dass Du Dir ein Skript Fehlerrechnung reinziehen solltest (täte mir auch mal wieder ganz gut).

Die Standardabweichung der Einzelmessung wird durch Wiederholung nicht besser,
Die des Mittelwertes schon, im einfachsten Fall verringert sie sich mit der Wurzel aus der Anzahl.

Wenn man eine Strecke 10.000mal abschreitet, kann man das Ergebnis auf Zentimeter bekommen. Theoretisch.
Ich wüsste nicht, dass das mal einer versucht hat.

War da nicht die Normalverteilung durch die Studentverteilung anzunähern ?

Lange her
Roland

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Re: Standardabweichung

Beitrag von KoenigDickBauch » 22.03.2008 - 21:56

Roland hat geschrieben:Hallo KDB,

ich glaube Deichgraf will unter "Off Topic" durch die Blume sagen, dass Du Dir ein Skript Fehlerrechnung reinziehen solltest (täte mir auch mal wieder ganz gut).

Die Standardabweichung der Einzelmessung wird durch Wiederholung nicht besser,
Die des Mittelwertes schon, im einfachsten Fall verringert sie sich mit der Wurzel aus der Anzahl.

Wenn man eine Strecke 10.000mal abschreitet, kann man das Ergebnis auf Zentimeter bekommen. Theoretisch.
Ich wüsste nicht, dass das mal einer versucht hat.

War da nicht die Normalverteilung durch die Studentverteilung anzunähern ?

Lange her
Roland
Hallo Roland,

Vielleicht ließt du mal meinen Beitrag ganz genau durch. :!:

Gruß
Thomas

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Re: Standardabweichung

Beitrag von Roland » 22.03.2008 - 23:28

Hallo KDB,

nee, lass uns hier Schluss machen. Ich hoffe, wir wissen alle wie's geht.
Roland

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