Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Allgemeine Fragen zu GPS und verwandten Themen

Moderator: Roland

Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon shinji33 » 25.04.2008 - 14:46

Hi
Ich habe als Schwerpunktsfach der Matura das Thema "Positionsbestimmung per GPS".
Hab schon so einiges gelesen, nur eines, ist mir noch extrem unklar.

hab anbei noch meine derzeitige berechnung hinzugefügt wenns wem interessiert, is aber ned überragend:
http://www.speedyshare.com/720191191.html

Bei den idealisierten Gleichungen die ich gefunden habe ist die GPS Zeit im Empfänger unbekannt.
Die Gleichungen sind leicht verständlich und daher auch nicht schwer zu rechnen.

Aber um in der Praxis die Zeitdifferenz ermitteln zu können benötigt man ja die Zeit des Empfängers, die Zeitdifferenz wird dann ja mittels Kreuzkorrelation errechnet.

Die Zeit des GPS Empfängers läuft ja mit einer relativ zum Satelliten ungenauen Quarzuhr, und alle 6 Sekunden wird die Zeit vom Datensignal des Satelliten wieder korrigiert, sofern ich das richtig verstanden habe.

Damit wird doch das Ganze extrem ungenau...

Und warum benötigt man dann einen vierten (3d fix) Satelliten bzw. dritten (2d fix) genau? Er dient zum Laufzeitausgleich das weiß ich eh, aber wie wirkt sich der auf das Gleichungssystem aus?

mfg berni
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon Roland » 26.04.2008 - 10:22

Hallo,

erstmal danke für die saubere Ausarbeitung. Andere haben schon viel versprochen, aber wenig gehalten (ich warte immer noch auf einen Antennen-Beitrag ...). Tröste Dich, wenn in 20 Stunden erst 5 Downloads abgerufen wurden.

Ich hatte mal mit einem Schüler Kontakt, dem ich meine handgeschriebenen und handgemachten Beispiele zugemailt habe. Der Kontakt brach ab ...

Von vorn bis hinten habe ich die Aufgabe nicht nachgerechnet. Aber wenn Du alles so sauber ausgearbeitet hast, warum hast Du bei den Bahndaten geschlampt ? Sind so 24.000 km statt 26.250 .

Ich gehe davon aus, dass zumindest beim ersten 3D-Fix vier Gleichungen von vier Satelliten für die vier Unbekannten x,y,z,t gelöst werden müssen.

... und alle 6 Sekunden wird die Zeit vom Datensignal des Satelliten wieder korrigiert

Hast Du dazu Quellenangaben ? Mit dem Verständnis der Zeitbestimmung und Zeithaltung habe ich noch Probleme, wie ich vor kurzem andeutete.

Grüße Roland
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon ssquare_de » 26.04.2008 - 12:35

Hallo berni,



Roland hat ja schon in seiner bekannt vornehmen Art leichte Zweifel an deinen Zeilen:

..."Die Zeit des GPS Empfängers läuft ja mit einer relativ zum Satelliten ungenauen Quarzuhr, und alle 6 Sekunden wird die Zeit vom Datensignal des Satelliten wieder korrigiert, sofern ich das richtig verstanden habe.
Damit wird doch das Ganze extrem ungenau..."

angemeldet. :)

Da schliesse ich mich gleich mit an.

Mir ist die Sache so bekannt, dass für genaue 3-dimensionale Positionsbestimmungen die Empfängeruhr mit der GPS-Systemzeit synchronisiert sein muss.
Dazu werden unter anderem in der Navigationsnachricht die Systemzeit und Korrekturwerte an den Empfänger übermittelt.
Siehe dazu auch die GPS-Basics ab Seite 34. ( 4. Die Navigationsnachricht )
http://www.u-blox.de/customersupport/do ... PS-X-01006).pdf

Hier
http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de ... %20GPS.pdf
ab Seite 12 weiteres zur Empfängeruhrensynchronisierung.

Und da auf Seite 8
http://tau.fesg.tu-muenchen.de/~iapg/we ... ap5_07.pdf
die Bedeutung des 4.ten Satellitensignals für die Bestimmung des Empfängeruhrfehlers ( = Synchronisation der Empfängeruhr mit der GPS-Systemzeit = Satellitenzeit)


Ich hoffe, das hilft dir erstmal weiter...


Stefan
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon shinji33 » 26.04.2008 - 13:02

Ja also womit fang ich an...

@Roland
Bei den Bahndaten hab ich nicht geschlampt, das sind alles nur Schätzwerte, das Mathcad Dokument hab ich vor einem Monat erstellt, da wusste ich die Höhe von 20180 km noch nicht, sowie die genauen Lagen der Bahnen. Ich bin bis jetzt leider nicht dazu gekommen, das Ganze zu korrigieren aber wenn ich das getan habe stell ich es gerne zur Verfügung.

Und das mit dem 3d fix, das ist klar
Nur das Problem ist die Laufzeitmessung laut http://www.kowoma.de/gps/Signalverschiebung.htm
Hier wird anscheinend davon ausgegangen, dass die Empfängeruhr genau ist, ist sie aber in der Realität nicht (+- 30 Sekunden pro Monat)
Das macht einen Fehler von +- 12 µs pro sekunde aus

Und nach nochmaliger Betrachtung ziehe ich meine Behauptung mit den 6 Segunden zurück^^", wenn wird sie nur alle 30 Sekunden korrigiert wenn ich das Datensignal richtig verstehe --> Uhrenkorrektur http://www.kowoma.de/gps/Signalaufbau.htm
Das heißt aber bei 30 Sekunden ergibt die Uhr einen Fehler von ca. +- 350 µs ... das wäre ein Fehler von +- 100km

@Stefan
lol das erste pdf Dokument hab ich bereits gestern schon entdeckt
Die anderen Zwei bin ich mal eben nur überflogen aber sie scheinen hilfreich zu sein
Vielen Dank

mfg
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon KoenigDickBauch » 26.04.2008 - 14:59

Hallo,

warum sollte überhaupt mit einer inneren Uhr gearbeitet werden? :shock:

Wenn man vier Satelliten hat fällt doch beim Kalmanfilter die richtige Zeit hinten raus. :wink:

Hier würde also die eigene Uhr nur zum Ermitteln eines besseren Startwert für den Filter benutzt. :idea:

Und warum sollte der Abgleich nur alle 6sec erfolgen?

Wenn ich meine bessere Uhrzeit aus dem Filter habe, könnte ich sie doch direkt wieder einfließen lassen.

Gruß
Thomas
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon shinji33 » 26.04.2008 - 16:11

@thomas

Wie gesagt, ich habe in meinem zweiten thread bereits einige Links reingestellt
Ich weiß zwar nicht was dieser Kalmanfilter genau macht aber bei so einer Messung muss die Empfängerzeit bekannt sein, man kann sie vielleicht für Schätzwerte nutzen und so aber ganz fällt die Uhr dann denk ich auch nicht weg

KoenigDickBauch hat geschrieben:Und warum sollte der Abgleich nur alle 6sec erfolgen?


Diese Aussage habe ich bereits zurückgezogen (siehe zweiter thread)

mfg
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon KoenigDickBauch » 26.04.2008 - 22:52

shinji33 hat geschrieben:@thomas

Wie gesagt, ich habe in meinem zweiten thread bereits einige Links reingestellt
Ich weiß zwar nicht was dieser Kalmanfilter genau macht aber bei so einer Messung muss die Empfängerzeit bekannt sein, man kann sie vielleicht für Schätzwerte nutzen und so aber ganz fällt die Uhr dann denk ich auch nicht weg

KoenigDickBauch hat geschrieben:Und warum sollte der Abgleich nur alle 6sec erfolgen?


Diese Aussage habe ich bereits zurückgezogen (siehe zweiter thread)

mfg


Der Kalman filter entzieht sich mir noch dem vollen Verständnis (Zeitmangel, Desinteresse, muss man alles wissen?). Wichtig ist, so glaube ich, zu wissen, das das Wort Filter eigentlich eine schlechte Wahl ist, da es ein iteratives Verfahren ist, so wie das Newton oder Jakobi verfahren. Ausgehend von einer Parameterschar, iteriert es dann zu einem wahrscheinlichen End-Parameterschar und dies um so schneller, je besser die Ausgangsdaten sind.

Bei unsrem Problem keine/schlechte Uhr haben wir daher 4 Unbekannte. Starten wir also die Iteration bei Christi Geburt und auf dem Nordpol, so wird der Filter wohl erst nach ein paar Jährchen stoppen. :shock:

Stecken wir aber eine schlechte Uhrzeit und den letzten Standort rein, dann schaffen es die meisten GPSr nach 35sec (erst fix) und nach 2sec (bei wieder einfangen) die Iteration abzuschießen. :wink:

Dies machen dann bessere GPSr mit mehreren Satelliten Kobinationen gleichzeitig und können damit dann die Reflektionen ausschließen (der kürzere gewinnt).

Korrigiert mich, wenn ganz daneben blubbere.

Gruß
Thomas
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon Jörn Weber » 27.04.2008 - 11:49

Hallo,

1.
Die Kaltstartschleife des GPS hat direkt nichts mit dem Kalman-Filter zu tun. Die funktioniert auch ohne den Kalman-Filter, nur nicht so effektiv.

Der Empfänger synchronisiert als erstes seine eigene Uhr am ersten empfangbaren Satelliten. Diesem entnimmt er auch die Bahndaten (Ephemeriden) aller Satelliten. Sobald er dann zwei weitere Satelliten empfangen hat bestimmt er dann grob die eigene Position. Anhand der diese groben Position sind ihm dann auch grob die Entfernungen zu den Satelliten bekannt. Mit dieser Kenntnis der Entfernung zu denn Satelliten korrigiert der Empfänger dann wieder seine eigene innere Uhr. Mit dieser Korrigierten Uhrzeit wirde dann die Position erneut berechnet. Danach besitzt der Empfänger eine genauere Position als vorher, mit dieser genaueren Position beginnt der nächste Schleifendurchlauf zur genaueren Bestimmung der Uhrzeit usw. Das Iteration läuft bis ein voreingestellter PDOP-Wert erreicht worden ist. Dieser Wert ist je nach chipsatz unterschiedlich. Beim Antaris 4 ist dafür ein Wert von 25 voreingestellt. Jetzt kommen die Korrelatoren ins Spiel.

2. Die absolute Uhrzeit des GPS-Empfänger geht letztendlich nur zu einem sehr geringen Bruchteil in die Genauigkeit der Messung ein. Wichtiger ist das die Uhren der Satelliten synchron laufen, oder besser gesagt ihre Abweichung bekannt ist. Daher senden sie ständig die Ganggenauigkeit ihrer Borduhren gegenüber der GPS-Basiszeit aus. Diese Korrekturwerte benötigt der Empfänger um die Kreuzkorrelatoren mit dem entsprechenden Offset zu versehen. Hierbei läuft ebenfalls eine Schleife mit massiv parallelen arbeiten Vergleichoperatoren. Diese testen alle Kombinationen aus PRN Codes durch und merken sich immer den den Wert mit dem kleinsten Fehlerquadrate. Da nur die Verschiebung zwischen den PRN-Codes gemessen wird, ist die absolute Genauigkeit der interne Uhr unerheblich. Sobald eine genauere Position bekannt ist, wird die eigene Uhr selbstverständli8ch wieder korrigiert. Jetzt erst kommt der Kalmanfilter zum Einsatz.

3.
Durch den Kalman-Filter kann die Messgenauigkeit noch über mehre Messungen hinweg verbessern, indem man auf alle Eingangsparameter der Einzelmessungen gemeinsam das Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate anwendet. Da aber zwischen den Einzelmessungen und somit den Eingangsparametern zeitliche Unterschiede bestehen muss man diese berücksichtigen. Daher werden die Eingangsparameter vorhergehenden Einzelmessungen auf die letzte Einzelmessung hochgerechnet und dann erst auf die hochgerechneten Werte das Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate angewendet. Der Kalman-Filter ist nichts anderes als die Dynamisierung des statischen Prinzips der kleinsten Fehlerquadrate. Bei ihm werden statische Einzelmessungen einer dynamischen Messreihe zur Verbesserung der Genauigkeit des Gesamtergebniss verwendet. Stehen bei einer statischen Einzelberechnung die Entfernungsmessungen zu 5 Satelliten zur Verfügung, so fließen in einem Kalman-Filter, welcher die letzten 5 Einzelmessungen auswertet, 25 Einzelmessungen ein. Es ist wohl leicht ersichtlich, das bei 25 Eingangswerten mit dem Prinzip der kleinsten Fehlerquadrate ein genaueres Ergebnis erzielt werden kann als mit nur 5 Werten. Des Weiteren gehen hierbei dynamische Störungen einzelner Eingangsparameter in wesentlich geringeren Umfang in das Gesamtergebnis ein. Durch dieses Verfahren ist es sogar möglich, auch dann einen Fix zu halten wenn temporär nur ein Satellit zur Verfügung steht. Bedingung ist aber das es bei jeder Einzelmessung ein anderer Satellit ist. sehr schön lässt sich dieser Effekt bei den eigentlich schwachbrüstigen Phasetrack 12 Empfängern im Laubwald beobachten, wenn man mit dem Fahrrad unterwegens ist. Durch die Lücken im Laubdach erhält der Empfänger immer wieder Signale von verschiedenen Satelliten. Solange man sich bewegt, kann der Empfänger dann den Fix auch aus den Einzelwerten unterschiedlicher Einzelmessungen zusammensetzen. Aber wehe man bleibt stehen, dann ist der Fix verloren.

Gruss Joern Weber
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon ssquare_de » 28.04.2008 - 09:18

Hallo Freunde der genauen Uhrzeit, ;-)



bisher wurde nur über die Zeiten bei der absoluten Positionsberechnung eines Empfängers gesprochen.

Beim DGPS, wenn also die Relativgenauigkeit des Roverempfängers mittels Phasenauswertung undReferenzstation um mindestens den Faktor 100 auf Zenzimeter- bis Millimetergenauigkeit gesteigert werden soll, kommen nochmal weitere Kriterien hinzu, die die Zeiten, ( clock bias, clock steering, clock drift, offset ) speziell auf Empfängerseite betreffen.

Aber lest selbst:
http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps/gp ... p6/638.htm

Da gabs noch eine schönen Spruch in Verbindung mit ner Uhr, den ich Montag früh NATÜRLICH noch nicht genau auf die Reihe bekomme. :evil:
Und der geht ungefähr so:
Ein Mann mit einer Uhr weiss immer wie spät es ist. Hat er zwei, weiss ers nie. :)



Stefan
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon ssquare_de » 28.04.2008 - 09:22

Zenzimeter...?!? :roll:

oder warens doch nur Zentimeter?!? :D




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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon KoenigDickBauch » 28.04.2008 - 09:43

ssquare_de hat geschrieben:Hallo Freunde der genauen Uhrzeit, ;-)



bisher wurde nur über die Zeiten bei der absoluten Positionsberechnung eines Empfängers gesprochen.

Beim DGPS, wenn also die Relativgenauigkeit des Roverempfängers mittels Phasenauswertung undReferenzstation um mindestens den Faktor 100 auf Zenzimeter- bis Millimetergenauigkeit gesteigert werden soll, kommen nochmal weitere Kriterien hinzu, die die Zeiten, ( clock bias, clock steering, clock drift, offset ) speziell auf Empfängerseite betreffen.

Aber lest selbst:
http://www.gmat.unsw.edu.au/snap/gps/gp ... p6/638.htm

Da gabs noch eine schönen Spruch in Verbindung mit ner Uhr, den ich Montag früh NATÜRLICH noch nicht genau auf die Reihe bekomme. :evil:
Und der geht ungefähr so:
Ein Mann mit einer Uhr weiss immer wie spät es ist. Hat er zwei, weiss ers nie. :)



Stefan

Hallo Stefan,

denken wir mal anders rum.

Es gibt Geräte die haben keine Atom-Super-Duper Uhr, können aber die Position auf einen cm errechnen.

Ich denk wohl, das sie ihre schlechte Zeit mit den der Satelliten abgleichen und die Zeit zwischen diesen Stützstellen der einfach halber linear interpolieren oder vielleicht verstimmen sie sogar ihren Quarz, das es dann besser passt.

Gruß
Thomas
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon Roland » 28.04.2008 - 21:41

Hallo,

ein Thema aussitzen hilft doch ab und zu. Dann postet schon einer die passenden Links :)
Ziere mich immer noch, wegen ein, zwei Themen ein dickes (englisches) Lehrbuch zu kaufen.
Hat einer von
Nel Samama schonmal was gehört ? Sollte voriges Jahr erscheinen, dann im März, und jetzt ?

Grüße Roland
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon Jörn Weber » 29.04.2008 - 08:03

Hallo Roland,

Roland hat geschrieben:ein Thema aussitzen hilft doch ab und zu. Dann postet schon einer die passenden Links :)
Ziere mich immer noch, wegen ein, zwei Themen ein dickes (englisches) Lehrbuch zu kaufen.
Hat einer von
Nel Samama schonmal was gehört ? Sollte voriges Jahr erscheinen, dann im März, und jetzt ?


In dem Buch finden sich auch Hinweise auf Compass und QZSS. Es ist das erste Buch das ich sehe, welches sich mit QZSS (Quasi-Zenith Satellite System) befasst.

Gruss Joern Weber
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon ssquare_de » 29.04.2008 - 13:52

Hallo Thomas,


mit den in den meisten Empfängern fehlenden Atomuhren hast du natürlich recht.

Trotzdem sind möglichst genaue Uhren in den Receivern von höchstem Wert, auch bei einer regelmässigen Übermittlung der GPS-Systemzeit über die Navigationsnachricht der Sats...

In der PRAXIS gibts nämlich innerhalb des Receivers IMMER 2 Zeitsysteme.
die empfangene GPS-Systemzeit und
die Receiverzeit,
die von der Gerätehardware erzeugt wird.

Vereinfacht ausgedrückt:
die GPS-Systemzeit liegt in der Vergangenheit, und kann auch nur für Auswertungen der Vergangenheit herangezogen werden,
die Receiverzeit dient dem Timing von Vorgängen der Gegenwart/Zukunft. ( z.B. Bestimmung des nächsten Messzeitpunktes )

Zwischen der GPS-Systemzeit und der Receiverzeit macht sich Uhrenbias und Uhrendrift breit.
So muss die Empfängeruhr hin und wieder korrigiert werden, wenn sie sich zu weit von der Systemzeit entfernt hat.
Dazu werden unterschiedliche Wege gegangen.
Es kann z.B. die Oszillator beschleunigt/abgebremst werden, oder die Receiverzeit mit einem Sprung wieder in den zulässigen Toleranzbereich zurückgesetzt werden...( clock steering)

Um mal wieder die Kurve in die Praxis zu kriegen, werfen wir mal einen Blick in die u-blox- Protokollspezi:
http://www.u-blox.de/customersupport/gp ... G3-X-03002).chm

Da sieht man in der Rohdatenmessage RXM-RAW (0x02 0x10),
dass die Messungen (Rohdaten) immer im Zeitsystem des Receivers abgestempelt werden ( time-tag )
"Measurement integer millisecond GPS time of week (Receiver Time)"

Der genaue Zeitpunkt der Messung wird also von der Receiveruhr gesetzt.
Diese Aufgabe liegt immer in der Zukunft.
Die GPS-Systemzeit liegt aber immer nur für die Vergangenheit vor.
Und zwischen die Vergangenheit ( letzte Synchro. mit der GPS-Systemzeit) und Gegenwart/Zukunft ( Zeitpunkt der nächsten Messung) drängen sich all die lästigen Unzulänglichkeiten der Receiveruhr. ( Bias, Drift...)
Diese Fehler lassen sich aber bestimmen, indem man die Zeitspannen aus der Vergangenheit auswertet, die zwischen den Synchro.zeitpunkten liegen.

Beim u-blox werden die EmpfängerUhrenfehler dazu in der NAV-CLOCK (0x01 0x22) angezeigt.
Diese Berechnungen werden natürlich auch vom Rechenwerk herangezogen und verrechnet, um die Zeitfehler bis zur nächsten Synchro. mit der GPS-Systemzeit kleinzuhalten. Die Fehler der Uhr sind ja nun bekannt.
Das ergibt eine sehr gute Genauigkeitssteigerung, ist aber auch immer nur eine Prognose...

Deswegen hat keiner was gegen hochgenaue Receiveruhren...ausser dem Kaufmann natürlich... :)

Im Ernst: die verbesserten Uhrenhardware im Receiver macht kurze TTFFs und all die schönen neuen Features wie A-GPS, High-Sensivity, Kick-Start...in unseren günstigen Navigationsrechnern erst so richtig möglich...
...und beiden teueren geodätischen Empfängern war die schon immer Pflicht.


Hier noch ein Doku., in der ein renomierter Hersteller die Zeithaltung bei einer hochwertigen Modellreihe beschreibt:
http://www.novatel.com/Documents/Bulletins/apn015.pdf




Stefan
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Re: Uhrengenauigkeit des GPS - Empfängers

Beitragvon KoenigDickBauch » 30.04.2008 - 08:56

Hallo Stefan,

man merkt du bist sehr dicht dran am Thema.

ssquare_de hat geschrieben:Deswegen hat keiner was gegen hochgenaue Receiveruhren...ausser dem Kaufmann natürlich... :)


Natürlich sind hoch genaue Uhren von Vorteil. Wäre doch praktisch wenn man Frankfurt abschalten könnte, wenn alle Uhren auf 50Jahre nur ein nsec ungenau gingen. Mit anderen Worten es kommt auf die Sache an die der Kaufmann vertickert.

Die Motivation ist hoch bessere Uhren zu bekommen. Daher beobachte ich die Arbeiten an dem Frequenzkamms. Hier scheint das nötige Potential drin zu liegen. Ups, da hat doch einer einen Hinweis auf Satellitennavigation eingebaut. (ich war es nicht)

Gruß
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